Câu hỏi:

31/05/2025 101 Lưu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD), (CB'D'). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD), (CB'D'). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Gọi O = AC Ç BD.

\[\left\{ \begin{array}{l}A'B//CD';BD//B'D'\\A'B \subset \left( {A'BD} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right)\\CD' \subset \left( {CB'D'} \right);B'D' \subset \left( {CB'D'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {CB'D'} \right)\].

Þd((A'BD), (CB'D')) = d(C,(A'DB)) = d(A, (A'DB)).

Trong DAOA' kẻ AH ^ A'O.

Ta có BD ^ AO; BD ^ AA' nên BD ^ (AA'O) Þ BD ^ AH.

Lại có BD ^ AH; A'O ^ AH nên AH ^ (A'BD).

Suy ra d(A, (A'DB)) = AH = \[\frac{{AA'.AO}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{O^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \approx 1,15\].

Trả lời: 1,15.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

b (ảnh 1)

a) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).

Ta lại có: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).

Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

b) Vì AD // BC nên AD // (SBC).

c) Ta có: \(AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

d) Ta có: \(MA\) cắt \((SBC)\) tại \(S\)

\( \Rightarrow \frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a{\rm{. }}\)

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Câu 2

Lời giải

C

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng  	 (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

DSAB đều và (SAB) ^ (ABCD) nên SH ^ (ABCD).

Vì BC // AD nên BC // (SAD). Do đó d(BC, SA) = d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = 2d(H, (SAD)).

Hạ HK ^ SA.

Vì AD ^ AB và AD ^ SH (SH ^ (ABCD)) nên AD ^ (SAB) Þ AD ^ HK.

Do đó HK ^ (SAD). Do đó d(H, (SAD)) = HK.

Ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AH = \frac{a}{2}\).

Xét DSHA vuông tại H, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Suy ra d(SA, BC) \( = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP