Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:
a) Đường thẳng SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
b) Thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
c) Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] lớn hơn 65°.
d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì H là trung điểm của BC \( \Rightarrow HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \).
Mà SA = SB = SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) nên SH ^ BC.
Suy ra SH (ABC).
Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
b) Có \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\).
Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{3}a.\left( {\frac{1}{2}a.a} \right) = \frac{{{a^3}}}{6}\).
c) Ta có số đo [S, AB, C] bằng số đo [S, AB, H].
Kẻ AI AB mà AB SH (vì SH (ABC)) AB (SHI) AB SI.
Do đó \(\widehat {SIH}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AB, H].
Ta có \(HI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\) (do tam giác ABH vuông cân tại H).
Trong tam giác vuông SIH, ta có \(\tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{IH}} = \frac{a}{{\frac{1}{2}a}} = 2 \Rightarrow \widehat {SIH} \approx 63^\circ 26'\).
d)
Ta có H là trung điểm của BC nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)).
Kẻ HK SI thì HK (SAB) suy ra d(H, (SAB)) = HK.
Trong tam giác vuông SIH, ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).
Suy ra \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2HK = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = \(\widehat {SCA}\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông SAC có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.
Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).
Lại có AD DD' và AD DC AD (DD'C'C) AD CD' (2).
Tương tự AD AB' (3).
Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.
Trả lời : 4.
Câu 3
a) Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
b) Diện tích đáy của bể kính là \(40\sqrt 3 \) cm2.
c) Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập