Giá trị của biểu thức: $\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\mathrm{...}+\frac{1}{1+2+\mathrm{...}+20}$ là:

Phương pháp

a)

Tổng độ dài hai đáy của hình thang = Diện tích × 2 : Chiều cao

Độ dài cạnh đáy AB = Tổng độ dài hai đáy -  độ dài cạnh đáy CD

b) Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Lời giải

Ta có hình vẽ:

a) Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:

20 × 2 : 5 = 8 (cm)

Độ dài cạnh đáy AB là:

8 – 6 = 2 (cm)

b) Nối A với C, B với D cắt nhau tại I.

Xét tam giác ABD có cạnh đáy AB, chiều cao kẻ từ đỉnh D đến đường thẳng AB cũng chính là chiều cao của hình thang (= 5 cm)

Diện tích tam giác ABD là:

2 × 5 : 2 = 5 (cm²)

c)

Diện tích tam giác BCD là:

5 × 6 : 2 = 15 (cm²)

Tỉ số giữa diện tích tam giác ABD và tam giác BCD là:

$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ 

Kẻ đường cao AM từ đỉnh A vuông góc với cạnh BD, đường cao CN từ đỉnh C vuông góc với cạnh BD

Ta có: AM = $\frac{1}{3}$ CN. (Vì Tỉ số giữa diện tích tam giác ABD và tam giác BCD là $\frac{1}{3}$;  tam giác ABD và tam giác BCD có cùng cạnh đáy BD)

Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác ABD = 5 cm² (Vì 2 tam giác này có cùng chiều cao là chiều cao của hình thang và có chung cạnh đáy AB)

Xét tam giác ABI có chiều cao AM và cạnh đáy IB; tam giác BCI có chiều cao CN và cạnh đáy IB; AM = $\frac{1}{3}$ CN

Vậy diện tích tam giác ABI = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác BCI

Hay diện tích tam giác ABI = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABI là:

$5\times \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$ (cm²)

Đáp số: a) 2 cm

b) 5 cm²

c) $\frac{5}{4}$ cm2

Phương pháp

Năm 2020 là năm nhuận nên tháng 2 năm 2020 có 29 ngày

Lời giải

Năm 2020 là năm nhuận nên tháng 2 năm 2020 có 29 ngày

Có 4 ngày chủ nhật thì ngày chủ nhật cuối cùng là: 4 × 7 = 28

⇒ Ngày chủ nhật cuối cùng là ngày 28. Vậy ngày 26/2/2020 là thứ sáu.

Đáp án: C