Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Chiều cao AH của tam giác ABC là:

Ta có hình vẽ:

a) Kẻ đường cao BH từ B vuông góc với cạnh CA tại H.

Ta có:

Diện tích tam giác ABK là: $\frac{AK\times BH}{2}$ = AK × BH : 2

Theo đề ra, AK = $\frac{1}{3}$ AC hay KC = 2 × AK

Diện tích tam giác BCK là: $\frac{AK\times BH}{2}=\frac{2\times AK\times BH}{2}$ = AK x BH 

Vậy diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác BCK

Vậy diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK.

b) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng IO.

Theo câu a), diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác BCK = $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC

Tương tự câu a), kẻ đường cao từ đỉnh C và vuông góc với cạnh BC.

Diện tích tam giác ACI  bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác ICB = $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC

Vậy diện tích tam giác ABK = Diện tích tam giác ACI  (đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC)

Vậy diện tích tam giác KOC = Diện tích tam giác IOB  (đều bằng  diện tích  tam giác ABC – diện tích tứ giác OKAI)

- Nối A với O

Diện tích tam giác OAK = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC (Xét diện tích tam giác OAK và tam giác OKC có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AC và cạnh đáy AK = $\frac{1}{2}$ KC)

Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác IOB (Xét diện tích tam giác IOA và tam giác IOB có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AB và cạnh đáy AI = $\frac{1}{2}$ IB)

Vậy diện tích tam giác OAK = diện tích tam giác IOA (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB)

Ta có: Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác AOC (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC)

Xét tam giác IOA và tam giác AOC đều có chiều cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh OC.

Vậy độ dài đáy IO = $\frac{1}{3}$ OC. Hay IO = $\frac{1}{4}$ IC

Vậy độ dài IO là:

32 × $\frac{1}{4}$ = 8 (cm)

c) Theo câu b, ta có độ dài IO = $\frac{1}{3}$ OC; IO = 8 cm

Vậy độ dài OC là:

8 : $\frac{1}{3}$ = 24 (cm)

Đáp số: a) diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK

b) 8 cm

c) 24 cm