Câu hỏi:

14/06/2025 30

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên dưới).

Tính a + b. (ảnh 1)

Biết tổng S = S1 + S2 + …+ S100 = \(\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}\) (a, b Î ℕ). Tính a + b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt a = 16.

Ta có S1 = a2; \({S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}\);…

Do đó S1; S2; …; S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = S1 = a2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Suy ra S =  S1 + S2 + …+ S100 = \({S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}\).

Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.

Trả lời: 191.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân (un) với công bội q = 2.

Ta có: u6 = 64000 Þ u1q5 = 64000 Þ u1 = 2000.

Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un + 1.

un + 1 = 2048000 Þ u1qn = 2048000 Þ 2000.2n = 2048000 Þ n = 10.

Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.

Trả lời: 10.

Câu 2

Lời giải

C

\(192 = {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{.2^{n - 1}} = 64 = {\left( { - 1} \right)^6}{.2^6} \Leftrightarrow n = 7.\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số (an): \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\end{array} \right.\)với n ℕ*.

a) (an) là một cấp số nhân với a1 = 2 và q = −2.

b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.

c) Số −2048 là một số hạng của dãy.

d) S10 = a1 + a2 + ... + a10 = −682.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP