Câu hỏi:

16/06/2025 21

Trong khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\), phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{{3\pi }}{4} = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - x + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).

\({\rm{ }}x \in \left( {0\,;\,2\pi } \right){\rm{ n\^e n }}x \in \left\{ {\pi \,;\,\frac{\pi }{2};\,\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\).

Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \[{3^{{x^2} + 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 1}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]. Chọn B.

Lời giải

Ta có \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\].

Dựa vào công thức nghiệm, ta có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}.\)

\(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Tổng 2 nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Đúng,         c) Sai,              d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP