Câu hỏi:

16/06/2025 20

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}0 < x \ne 1\\x > \frac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{6}{7} < x \ne 1\,\,\left( * \right)\].

Phương trình \[\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 2 = 0\,\\{\log _x}\left( {7x - 6} \right) - 2 = 0\end{array} \right.\,\].

+ Phương trình \[2{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]. Kết hợp với điều kiện \[\left( * \right) \Rightarrow x = 2\].

+ Phương trình \[{\log _x}\left( {7x - 6} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 7x - 6 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\].

Kết hợp với điều kiện \[\left( * \right) \Rightarrow x = 6\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = 2;\,\,x = 6\] suy ra tổng các nghiệm bằng \[8\]. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \[{3^{{x^2} + 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 1}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]. Chọn B.

Câu 2

Lời giải

Ta có \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^x} + 2 \cdot {2^x} \le {3^x} + \frac{1}{3}{3^x} \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} \le \frac{4}{3} \cdot {3^x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^x}}}{{{3^x}}} \le \frac{4}{9} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Rightarrow x \ge 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP