Câu hỏi:

16/06/2025 29 Lưu

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}0 < x \ne 1\\x > \frac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{6}{7} < x \ne 1\,\,\left( * \right)\].

Phương trình \[\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 5x + 2 = 0\,\\{\log _x}\left( {7x - 6} \right) - 2 = 0\end{array} \right.\,\].

+ Phương trình \[2{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]. Kết hợp với điều kiện \[\left( * \right) \Rightarrow x = 2\].

+ Phương trình \[{\log _x}\left( {7x - 6} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow 7x - 6 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\].

Kết hợp với điều kiện \[\left( * \right) \Rightarrow x = 6\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = 2;\,\,x = 6\] suy ra tổng các nghiệm bằng \[8\]. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\sin \left( {{\rm{cos}}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

1cosx11kπ11πk1πkk=0.

 cosx=0x=π2+mπ  mx1;20211π12m2021π12

mm0;1;2;...;642 \( \Rightarrow \)\(643\) nghiệm thỏa mãn bài toán.

Đáp án: \(643\).

Câu 2

Lời giải

Ta có \[\sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

\[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \]. Chọn B.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP