PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(\tan x = \sqrt 3 .\)

a) Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(x = \frac{\pi }{3}\) là một nghiệm của phương trình.

c) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

d) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)       

Ta có \[{3^{{x^2} + 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} + 1}} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\]. Chọn B.

Ta có \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\].

Dựa vào công thức nghiệm, ta có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}.\)

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Tổng 2 nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Đúng,         c) Sai,              d) Đúng.