Câu hỏi:
16/06/2025 20
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).
b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)
d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).
b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)
d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \)\(k < \frac{{ - 2}}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Suy ra \(k = - 1\) ta có \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
Vì \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) nên \(\frac{{ - \pi }}{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7\pi }}{{12}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{2}{3},k \in \mathbb{Z}\).
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 1\,;\,0} \right\}\).
Với \(k = - 1\) thì \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\); với \(k = 0\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.
Lời giải
Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\] \[\left( * \right)\].
Ta có \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right|} \right] = {\log _2}8\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\] thỏa mãn \[\left( * \right)\].
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \[6 + \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} + \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} = 9\].
Đáp án: \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải