Câu hỏi:

16/06/2025 18

Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].

b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thay \[x = \frac{{5\pi }}{2}\] vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(\left( {\sin \frac{{5\pi }}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \frac{{5\pi }}{2} - m + 1} \right) = 0\) luôn đúng. Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].

b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 3} \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Ta có \(\cos x = \frac{3}{2}\) vô nghiệm.

\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), suy ra tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 2} \right) = 0\,\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) phương trình có các nghiệm \(0\,;\,\frac{\pi }{2};\,2\pi \).

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+) \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), có 1 nghiệm \(x = \frac{\pi }{2}\, \in \left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right].\)

+) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) và khác \(\frac{\pi }{2}\,\)\( \Leftrightarrow - 1 < \frac{{m - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.\)

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.

Câu 2

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).

b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)

d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \)\(k < \frac{{ - 2}}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Suy ra \(k = - 1\) ta có \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Vì \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) nên \(\frac{{ - \pi }}{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7\pi }}{{12}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{2}{3},k \in \mathbb{Z}\).

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 1\,;\,0} \right\}\).

Với \(k = - 1\) thì \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\); với \(k = 0\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

Câu 3

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1\) là

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\).

B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1\) ta được

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là

A. \(\left[ {\frac{5}{4}\,; + \infty \,} \right]\).

B. \(\left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right]\).

C.\(\left( {\,\,\frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}};\frac{5}{4}} \right]\).

D. \(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1\) là

Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1\) ta được

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?