khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

16/06/2025 194 Lưu

Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].

b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Thay \[x = \frac{{5\pi }}{2}\] vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(\left( {\sin \frac{{5\pi }}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \frac{{5\pi }}{2} - m + 1} \right) = 0\) luôn đúng. Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].

b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 3} \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Ta có \(\cos x = \frac{3}{2}\) vô nghiệm.

\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), suy ra tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 2} \right) = 0\,\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) phương trình có các nghiệm \(0\,;\,\frac{\pi }{2};\,2\pi \).

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)

d) Phương trình \(\left( 1 \right)\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)   

+) \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), có 1 nghiệm \(x = \frac{\pi }{2}\, \in \left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right].\)

+) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) có 2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) và khác \(\frac{\pi }{2}\,\)\( \Leftrightarrow - 1 < \frac{{m - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.\)

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Sai,              d) Đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là 

A. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].    
B. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].     
C. \[\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                    
D. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn C.

Câu 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2  = 0\) là 

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                    
B. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. 
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                     
D. \[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.

Câu 3

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử trong một ngày độ sâu \(d\left( t \right) \,({\rm{m)}}\) của một cảng biển sau \(t\) giờ kể từ lúc nửa đêm được tính bởi công thức \(d\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 8  \left( {\rm{m}} \right)\), \(0 \le t \le 24\). Trong một ngày có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\) là 

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\, + \infty } \right)\).                                                           
B. \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\).                       
C. \(\left[ { - 3\,;\,1} \right]\).                                                           
D. \(\left[ { - 1\,;\,0} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).

a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).

c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).

d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2025} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập