Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).
d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).
Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).
d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình trở thành \({2^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
b) Xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} - 2x\) trên \(\mathbb{R}\), ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \( - 1 \le {x^2} - 2x \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}}\).
Xét phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi
\[{m^2} - m + 1 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}\].
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình trở thành \({2^{{x^2} - 2x}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {\log _2}3 = 0 \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = - {\log _2}3\) (theo Viet).
d) Xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\), có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra \( - 1 \le u\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}} \le 8\).
Do đó, phương trình đã cho \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {m^2} - m + 1 \le 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 2m + 1 \ge 0\\{m^2} - m - 7 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {29} }}{2} \le m \le \frac{{1 + \sqrt {29} }}{2}\).
Kết hợp với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\) có 6 giá trị nguyên \(m\) cần tìm.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập