Câu hỏi:
16/06/2025 17
Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).
d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).
Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).
d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình trở thành \({2^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
b) Xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} - 2x\) trên \(\mathbb{R}\), ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \( - 1 \le {x^2} - 2x \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}}\).
Xét phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi
\[{m^2} - m + 1 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}\].
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình trở thành \({2^{{x^2} - 2x}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {\log _2}3 = 0 \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = - {\log _2}3\) (theo Viet).
d) Xét hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\), có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra \( - 1 \le u\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}} \le 8\).
Do đó, phương trình đã cho \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {m^2} - m + 1 \le 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 2m + 1 \ge 0\\{m^2} - m - 7 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {29} }}{2} \le m \le \frac{{1 + \sqrt {29} }}{2}\).
Kết hợp với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\) có 6 giá trị nguyên \(m\) cần tìm.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chọn A.
Lời giải
Điều kiện xác định: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\).
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow 2x + 1 \le 2 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\).
Kết hợp với điều kiện ta được: \( - \frac{1}{2} < x \le \frac{1}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải