Câu hỏi:

16/06/2025 21

Cho cấp số cộng \[\frac{1}{3},\,\, - \frac{1}{6},\, - \frac{2}{3},\, - \frac{7}{6}\]. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

A. $d = 0,2$.

B. $d = - 2$.

C. $d = - 0,5$.

D. $d = - 0,2$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có công sai \[d = \left( { - \frac{7}{6}} \right) - \left( { - \frac{2}{3}} \right) = \left( { - \frac{2}{3}} \right) - \left( { - \frac{1}{6}} \right) = \left( { - \frac{1}{6}} \right) - \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} = - 0,5\]. Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = - 5$, $d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. $75$.

B. $44$.

C. $100$.

D. $50$.

Lời giải

Ta có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 81 = - 5 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow n = 44$. Chọn B.

Câu 2

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} + {u_5} = 51,\,\,{u_2} + {u_6} = 102$.

a) Số hạng ${u_1} = 3$.

b) Số hạng \[{u_4} = 48\].

c) Số $12\,288$ là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$.

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là $765$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} = 51 \\ u_{2} + u_{6} = 102 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} q^{4} = 51 \\ u_{1} q + u_{1} q^{5} = 102 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 + q^{4}) = 51 (1) \\ u_{1} q (1 + q^{4}) = 102 (2) \end{cases}$

Nhận xét: Nếu ${u_1} = 0$ hay $q = 0$ thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có ${u_1}q \ne 0$. Chia theo vế (2) cho (1), ta được: $q = 2$. Thay $q = 2$ vào (1) suy ra ${u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3$.

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: ${u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}$. Ta có ${u_4} = 3 \cdot {2^3} = 24$.

Xét ${u_n} = 12\,288 \Leftrightarrow 3 \cdot {2^{n - 1}} = 12\,288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13$.

Vậy $12\,288$ là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: ${S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Câu 3

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_3} = - 1$ và ${u_4} = 2$. Công sai $d$của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ là

A. $d = - 2$.

B. $d = - 3$.

C. $d = 3$.

D. $d = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng $S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9$ (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là

A. $S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n$.

B. $S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} + n$.

C. \[S = \frac{{{{10}^n} + 1}}{9} - n\].

D. $S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + n$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_5} = - 15\], \[{u_{20}} = 60\].

a) Cấp số cộng có công sai $d = 5$.

b) Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - 35$.

c) Cấp số cộng có số hạng thứ $15$ là ${u_{15}} = 25$.

d) Cấp số cộng có $28$ số hạng nhỏ hơn $100$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ba số $x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng có tổng bằng $24$. Nếu cộng thêm lần lượt các số $1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 13$ vào ba số $x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z$ ta được ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} + {z^2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi công thức số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. ${u_n} = 3 - {2^n}.$

B. ${u_n} = \frac{3}{{2\left( {n + 1} \right)}}.$

C. ${u_n} = 5 \cdot {2^n}.$

D. ${u_n} = 4 - 5n.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay