Câu hỏi:

16/06/2025 11

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} + {u_5} = 51,\,\,{u_2} + {u_6} = 102$.

a) Số hạng ${u_1} = 3$.

b) Số hạng \[{u_4} = 48\].

c) Số $12\,288$ là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$.

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là $765$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} = 51 \\ u_{2} + u_{6} = 102 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} q^{4} = 51 \\ u_{1} q + u_{1} q^{5} = 102 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (1 + q^{4}) = 51 (1) \\ u_{1} q (1 + q^{4}) = 102 (2) \end{cases}$

Nhận xét: Nếu ${u_1} = 0$ hay $q = 0$ thì (1) và (2) đều không thoả mãn, vì vậy ta có ${u_1}q \ne 0$. Chia theo vế (2) cho (1), ta được: $q = 2$. Thay $q = 2$ vào (1) suy ra ${u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3$.

Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là: ${u_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}$. Ta có ${u_4} = 3 \cdot {2^3} = 24$.

Xét ${u_n} = 12\,288 \Leftrightarrow 3 \cdot {2^{n - 1}} = 12\,288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} \Leftrightarrow n = 13$.

Vậy $12\,288$ là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: ${S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = - 5$, $d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. $75$.

B. $44$.

C. $100$.

D. $50$.

Lời giải

Ta có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 81 = - 5 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow n = 44$. Chọn B.

Câu 2

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_5} = - 15\], \[{u_{20}} = 60\].

a) Cấp số cộng có công sai $d = 5$.

b) Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - 35$.

c) Cấp số cộng có số hạng thứ $15$ là ${u_{15}} = 25$.

d) Cấp số cộng có $28$ số hạng nhỏ hơn $100$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số hạng đầu, công sai của cấp số cộng lần lượt là ${u_1},d$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.$\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\]$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.$.

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - 35$ và công sai $d = 5$.

Số hạng thứ $15$ là ${u_{15}} = {u_1} + 14d = - 35 + 14 \cdot 5 = 35$.

Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5n - 40\].

Do ${u_n} < 100$ nên $5n - 40 < 100 \Leftrightarrow n < 28$.

Do đó có $27$ số hạng là ${u_1},{u_2},...,{u_{27}}$ nhỏ hơn $100$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 3

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $k$ sao cho $C_{14}^k$, $C_{14}^{k + 1}$, $C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có ${u_2} - 2{u_5} = 13$ và ${u_1} + 3{u_4} = 5$. Khi đó, số hạng thứ $2025$ của cấp số cộng là $a$. Tính giá trị của biểu thức $P = 1 - a$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ba số $x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng có tổng bằng $24$. Nếu cộng thêm lần lượt các số $1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 13$ vào ba số $x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z$ ta được ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} + {z^2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta trồng $900$ cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.

a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công sai $d = 1$.

b) Hàng thứ ba có $5$ cây.

c) Hàng thứ $11$ nhiều hơn hàng thứ $5$ là $9$ cây.

d) Hàng cuối cùng có 60 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5\), \(d = 2\). Số \(81\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_2} - 2{u_5} = 13\) và \({u_1} + 3{u_4} = 5\). Khi đó, số hạng thứ \(2025\) của cấp số cộng là \(a\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 1 - a\).