Câu hỏi:

16/06/2025 35

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công bội bằng \(2\), \({u_n} = 2048\) và \({S_n} = 4092\).

a) \({u_{n - 1}} = 1042\).

b) \({u_1} \cdot {2^n} = 4096\).

c) \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 2044\].

d) Số hạng thứ bảy của cấp số là \({u_7} = 526\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \({u_{n - 1}} = \frac{{{u_n}}}{q} = \frac{{2048}}{2} = 1024\). \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} \Leftrightarrow 2048 = {u_1} \cdot {2^{n - 1}} \Leftrightarrow 4096 = {u_1} \cdot {2^n}\).

Ta có \({u_1} + {u_2} + {u_3} + .... + {u_{n - 1}} + {u_n} = {S_n} = 4092\).

\( \Rightarrow {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 4092 - {u_n} = 4092 - 2048 = 2044\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 4092\\{u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 2048\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) = 4092\left( {1 - q} \right)\\{u_1} \cdot {q^n} = 2048q\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \({u_1} - 2048q = 4092 - 4092q \Leftrightarrow {u_1} = - 2044q + 4092 = - 2044 \cdot 2 + 4092 = 4\).

Khi đó \({u_7} = {u_1} \cdot {q^6} = 4 \cdot {2^6} = 256\).

Đáp án:           a) Sai,             b) Đúng,         c) Đúng,          d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Gọi \({u_1},\,\,q\) là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.

Ta có \({u_2} = {u_1}q,\,\,{u_6} = {u_1}{q^5}\) nên \(\frac{{{u_6}}}{{{u_2}}} = \frac{{{q^5}}}{q} \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Rightarrow q = \pm 2 \Rightarrow {u_1} = \frac{4}{{ \pm 2}} = \pm 2\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\{u_n} = 2 \cdot {2^{n - 1}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\\{u_n} = {2^n}\end{array} \right..\) Chọn A.

Câu 2

Lời giải

Ta có \(d = {u_4} - {u_3} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3.\) Chọn C.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP