Một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} - {u_3} = 10\) và \[{u_2} + {u_5} = 4011\]. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} = 10\\{u_2} + {u_5} = 4011\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d = 10\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 4011\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 5\\{u_1} = 2018\end{array} \right.\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2018 - 5\left( {n - 1} \right)\) \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right).\)

Theo đề ra \({u_n} = 2018 - 5\left( {n - 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow 2018 < 5\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 2023 < 5n \Leftrightarrow n > 404,6\). Do \(n\) là số tự nhiên nên ta lấy \(n = 405\). Vậy bắt đầu từ số hạng thứ \(405\) thì cấp số cộng có giá trị âm.

Đáp án: \(405\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5\), \(d = 2\). Số \(81\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

A. \(75\).

B. \(44\).

C. \(100\).

D. \(50\).

Lời giải

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 81 = - 5 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow n = 44\). Chọn B.

Câu 2

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_5} = - 15\], \[{u_{20}} = 60\].

a) Cấp số cộng có công sai \(d = 5\).

b) Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\).

c) Cấp số cộng có số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = 25\).

d) Cấp số cộng có \(28\) số hạng nhỏ hơn \(100\).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số hạng đầu, công sai của cấp số cộng lần lượt là \({u_1},d\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = - 15\\{u_{20}} = 60\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = - 15\\{u_1} + 19d = 60\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 35\\d = 5\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\) và công sai \(d = 5\).

Số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = {u_1} + 14d = - 35 + 14 \cdot 5 = 35\).

Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5n - 40\].

Do \({u_n} < 100\) nên \(5n - 40 < 100 \Leftrightarrow n < 28\).

Do đó có \(27\) số hạng là \({u_1},{u_2},...,{u_{27}}\) nhỏ hơn \(100\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 3