khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

16/06/2025 279 Lưu

Một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} - {u_3} = 10\) và \[{u_2} + {u_5} = 4011\]. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} = 10\\{u_2} + {u_5} = 4011\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d = 10\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 4011\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 5\\{u_1} = 2018\end{array} \right.\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2018 - 5\left( {n - 1} \right)\) \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right).\)

Theo đề ra \({u_n} = 2018 - 5\left( {n - 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow 2018 < 5\left( {n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 2023 < 5n \Leftrightarrow n > 404,6\). Do \(n\) là số tự nhiên nên ta lấy \(n = 405\). Vậy bắt đầu từ số hạng thứ \(405\) thì cấp số cộng có giá trị âm.

Đáp án: \(405\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là 

A. \(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\).                                                                     
B. \(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} + n\).                                 
C. \[S = \frac{{{{10}^n} + 1}}{9} - n\].                                                                     
D. \(S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + n\).

Lời giải

Dãy số \(10,{\rm{ 100}},{\rm{ 1000}},{\rm{ }}...,{\rm{ 1000}}...{\rm{0}}\) (số hạng cuối có \(n\) số 0) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\) nên tổng của dãy số này bằng \(\frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{{10 - 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9}\).

Ta có \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\)\( = \left( {10 - 1} \right){\rm{ + }}\left( {100 - 1} \right){\rm{ + }}\left( {1000 - 1} \right) + ... + \left( {1000...0 - 1} \right)\)

\( = \left( {10 + {\rm{100}} + {\rm{1000}} + {\rm{ }}... + {\rm{1000}}...{\rm{0}}} \right) - \underbrace {\left( {1 + 1 + ... + 1} \right)}_{n\,\,{\rm{s\^o '}}\,1}\) \( = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\). Chọn A.

Câu 2

Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
A. \({u_n} = {2^n}\).                                
B. \({u_n} = 2n\).                             
C. \({u_n} = {2^{n - 1}}\).                            
D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\).

Lời giải

Gọi \({u_1},\,\,q\) là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.

Ta có \({u_2} = {u_1}q,\,\,{u_6} = {u_1}{q^5}\) nên \(\frac{{{u_6}}}{{{u_2}}} = \frac{{{q^5}}}{q} \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Rightarrow q = \pm 2 \Rightarrow {u_1} = \frac{4}{{ \pm 2}} = \pm 2\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\{u_n} = 2 \cdot {2^{n - 1}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\\{u_n} = {2^n}\end{array} \right..\) Chọn A.

Câu 3

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi công thức số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. \({u_n} = 3 - {2^n}.\)                         
B. \({u_n} = \frac{3}{{2\left( {n + 1} \right)}}.\)         
C. \({u_n} = 5 \cdot {2^n}.\)                      
D. \({u_n} = 4 - 5n.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Nếu ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 15 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \,2\) và \(d =  - 5\). Tổng của \(25\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 

A. \( - 1450\).        
B. \( - 1405\).        
C. \(1550\).                      
D. \( - 1540\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.

a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).

b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.

c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.

d) Hàng cuối cùng có 60 cây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập