Câu hỏi:
17/06/2025 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}} \Rightarrow y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Với \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right)\\x = - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\). Chọn C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 4\end{array} \right.\). Suy ra hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên các khoảng \[\left( { - 1;1} \right),\left( {4; + \infty } \right)\]. Chọn B.
Lời giải
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\sin x + \sqrt 2 \).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 2\cos 0 + 0 \cdot \sqrt 2 = 2;\,\,f\left( \pi \right) = 2\cos \pi + \pi \sqrt 2 = - 2 + \pi \sqrt 2 \).
\(f'\left( x \right) = - 2\sin x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(0 \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{8} \le k \le \frac{3}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\);
\(0 \le \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le k \le \frac{1}{8} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{4}\).
Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right\}\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( \pi \right) = - 2 + \pi \sqrt 2 ,\,\,f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sqrt 2 + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 + \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = - \sqrt 2 + \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \pi \sqrt 2 \).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải