Câu hỏi:
17/06/2025 5
Ông An xây một bể bơi, ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Sau đó ông làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng \(A'B'MN\) và \(MNEF\) là các hình chữ nhật, \(\left( {MNEF} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\), \(AB = 20\,{\rm{m}}\), \(AD = 50\,{\rm{m}}\), \(AA' = 1,8\,{\rm{m}}\), \(MF = 30\,{\rm{m}}\), \(DE = 1,5\,{\rm{m}}\).
a) Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể.
b) Góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] gần bằng \(65^\circ 45'\).
c) Khoảng cách từ điểm B của góc bể đến mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] xấp xỉ bằng \(1,6599\,\,{\rm{m}}\).
d) Ông An bơm nước vào bể để phục vụ cho việc kinh doanh, đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) thì ông dừng lại, và giá tiền nước là 15 000 đồng/m3. Khi đó số tiền nước mà ông An phải trả là 20 400 000 đồng.
Ông An xây một bể bơi, ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Sau đó ông làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng \(A'B'MN\) và \(MNEF\) là các hình chữ nhật, \(\left( {MNEF} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\), \(AB = 20\,{\rm{m}}\), \(AD = 50\,{\rm{m}}\), \(AA' = 1,8\,{\rm{m}}\), \(MF = 30\,{\rm{m}}\), \(DE = 1,5\,{\rm{m}}\).
a) Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể.
b) Góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] gần bằng \(65^\circ 45'\).
c) Khoảng cách từ điểm B của góc bể đến mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] xấp xỉ bằng \(1,6599\,\,{\rm{m}}\).
d) Ông An bơm nước vào bể để phục vụ cho việc kinh doanh, đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) thì ông dừng lại, và giá tiền nước là 15 000 đồng/m3. Khi đó số tiền nước mà ông An phải trả là 20 400 000 đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,A'B'\) (do \(A'B'MN\) là hình chữ nhật).
Lại có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\), suy ra \(MN \bot \left( {BCC'B'} \right)\,\, \Rightarrow \,\,MN \bot BC\).
Ta có \[\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {MNA'B'} \right) = A'B'\], \[BB' \bot A'B',\,B'M \bot A'B'\].
Do đó, góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] là \(\widehat {BB'M}\).
Kẻ \(MK \bot B'C'\) tại K. Ta có \(MK = FC' = 1,8 - 1,5 = 0,3\,\,({\rm{m)}}\); \(B'K = 50 - 30 = 20\,\,({\rm{m)}}\).
Do đó, \(\tan \widehat {MB'K} = \frac{{MK}}{{B'K}} = \frac{{0,3}}{{20}} = \frac{3}{{200}}\).
Suy ra \(\widehat {MB'K} \approx 0^\circ 52'\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {BB'M} \approx 90^\circ - 0^\circ 52' = 89^\circ 8'\).
Kẻ \(BH \bot B'M\) tại H. Khi đó BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng \[\left( {MNA'B'} \right)\].
Ta có \(BH = BB' \cdot \sin \widehat {BB'H} = 1,8 \cdot \sin 89^\circ 8' \approx 1,79979\,\,{\rm{(m)}}\).
Thể tích của bể ban đầu khi chưa làm phần đáy là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 20 \cdot 50 \cdot 1,8 = 1800\,\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Thể tích của phần đáy khi làm lại là \({V_{MFC'B'.NED'A'}} = \left( {30 + 50} \right) \cdot \frac{{0,3}}{2} \cdot 20 = 240\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Nếu bơm nước đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) dừng lại thì thể tích phần không có nước phía trên là \({V_0} = 20 \cdot 50 \cdot 0,2 = 200\,\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Thể tích nước là \(V = 1800 - 240 - 200 = 1\,360\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Số tiền nước ông An phải trả là \(1\,360 \cdot 15\,000 = 20\,400\,000\,\)(đồng).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Minh họa khối chân tháp và đặt tên các điểm như hình dưới đây.
Theo bài ra, ta có \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
Có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Có \(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).
Kẻ \(C'H \bot OC\) tại \(H\). Suy ra \(OHC'O'\) là hình chữ nhật.
\( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,\,\,CH = OC - OH = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow OO' = C'H = \sqrt {C{{C'}^2} - C{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích đáy lớn là \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Diện tích đáy bé là \(S' = A'{B'^2} = {2^2} = 4\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Thể tích khối chóp cụt là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25 \cdot 4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{{39\sqrt 2 }}{2} \cdot 1\,470\,000 \approx 40\,538\,432{\rm{\;}}\)(đồng) \( \approx 41\,\)(triệu đồng).
Đáp án: \[41\].
Lời giải
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta kẻ \(BH \bot AC,\,H \in \,AC\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SA\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\,} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right).\)
Suy ra \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Khi đó \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB,\,SH} \right) = \widehat {BSH}\).
Ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \frac{{4a\sqrt {15} }}{{15}},\,\,\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Xét tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSH} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {SB,\,\left( {SAC} \right)} \right) = 60^\circ \).
Đáp án: \[60\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải