Câu hỏi:
17/06/2025 12
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AD = 2AB = 2a\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\)\(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\). Số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AD = 2AB = 2a\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\)\(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\). Số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta kẻ \(BH \bot AC,\,H \in \,AC\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SA\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\,} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right).\)
Suy ra \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Khi đó \(\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB,\,SH} \right) = \widehat {BSH}\).
Ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \frac{{4a\sqrt {15} }}{{15}},\,\,\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Xét tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {BSH} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {SB,\,\left( {SAC} \right)} \right) = 60^\circ \).
Đáp án: \[60\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Minh họa khối chân tháp và đặt tên các điểm như hình dưới đây.
Theo bài ra, ta có \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
Có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Có \(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).
Kẻ \(C'H \bot OC\) tại \(H\). Suy ra \(OHC'O'\) là hình chữ nhật.
\( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,\,\,CH = OC - OH = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow OO' = C'H = \sqrt {C{{C'}^2} - C{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích đáy lớn là \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Diện tích đáy bé là \(S' = A'{B'^2} = {2^2} = 4\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Thể tích khối chóp cụt là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25 \cdot 4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
\(\frac{{39\sqrt 2 }}{2} \cdot 1\,470\,000 \approx 40\,538\,432{\rm{\;}}\)(đồng) \( \approx 41\,\)(triệu đồng).
Đáp án: \[41\].
Lời giải
Ta tạo thành được hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) như sau:
Theo bài ra ta có \(AA' = BB' = CC' = DD' = 16\,{\rm{cm}}\).
Do đó, \(A'B'C'D'\) là hình vuông có \(A'B' = 50 - 2 \cdot 16 = 18\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'{B'^2} \cdot AA' = {18^2} \cdot 16 = 5184\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải