Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) và điểm \(H\) là trung điểm \(AB\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \).
a) \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
b) \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
c) \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
d) \[d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{{13}}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) và điểm \(H\) là trung điểm \(AB\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt 3 \).
a) \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
b) \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
c) \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
d) \[d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{{13}}\].
Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 5. Hình học không gian (Đề số 2) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(H\) là trung điểm \(AB\), mà tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).
Ngoài ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó, \(d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = SH = \frac{{2a \cdot \sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) (do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a)\).
Kẻ đường cao \(CK\) của tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CK \bot AB}\\{CK \bot SH}\end{array} \Rightarrow CK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CK} \right.\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = \frac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do \(H\) là trung điểm \(AB\) nên gọi \(M\) là trung điểm \(AC\), kẻ \(HI \bot SM\) tại \(I\), ta có:
\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HI\).
Ta có \(SH = a\sqrt 3 \,,\,HM = \frac{a}{2}\), \(HI = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Khi đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HI = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[M\] là trung điểm của \[AB\].
Theo giả thiết suy ra \[ABCD\] là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \[AB\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACB} = 90^\circ ;\widehat {ABC} = 60^\circ \\AC = \sqrt 3 \end{array} \right.\].
Vì \[DM{\rm{//}}BC \Rightarrow DM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].
Do đó \[d\left( {DM,SB} \right) = d\left( {DM,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\] (vì \[MB = \frac{1}{2}AB\]).
Kẻ \[AH \bot SC\] tại \[H\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\]\[ \Rightarrow AH \bot BC\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\].
Xét tam giác \[SAC\] vuông tại \[A\], ta có \[A{H^2} = \frac{{A{C^2} \cdot S{A^2}}}{{A{C^2} + S{A^2}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}}} = \frac{9}{4}\]\[ \Rightarrow AH = \frac{3}{2}\].
Vậy \[d\left( {DM,SB} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{3}{4} = 0,75\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\).
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\({\rm{sin}}\widehat {BAI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {BAI} \approx 9,59^\circ \) tương ứng với \(10,7{\rm{\% }}\).
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,7%.
Đáp án: \(10,7\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập