Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài \(5{\rm{\;m}}\), cạnh đáy trên dài \(2{\rm{\;m}}\), cạnh bên dài \(3{\rm{\;m}}\). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng\(/{{\rm{m}}^3}\). Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2\], \[AD = DC = CB = 1\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\] (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là \(100\% \), tương ứng với góc \(90^\circ \) (độ dốc \(10\% \) tương ứng với góc \(9^\circ \)). Giả sử có hai điểm \(A\), \(B\) nằm ở độ cao lần lượt là \(200\,\,{\rm{m}}\) và \(220\,\,{\rm{m}}\) so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài \(120\,\,{\rm{m}}\). Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\,SA\) và \(CD\).

a) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

c) Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\). Khi đó \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SN\) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AD = 2AB = 2a\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\)\(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{{15}}\). Số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm thuộc \(SO\) sao cho \(SI = \frac{1}{3}SO\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi đi qua \(B\) và \(I\) cắt các cạnh \(SA,\,SC,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P\). Gọi \(m,\,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Tính giá trị của biểu thức \(25m + 15n\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \[BC\]và \[SM\] bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]. Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] được viết dưới dạng \[\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\], với \[m\] là số nguyên tố. Khi đó, \[m - n\] bằng bao nhiêu?