Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên đó thuộc đội I”;

\(B\) là biến cố “Vận động viên đó đạt huy chương vàng”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,55\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{12}} \cdot 0,65 + \frac{7}{{12}} \cdot 0,55 = \frac{{71}}{{120}}\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}} \cdot 0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}} \approx 0,46\).

Đáp án: \(0,46\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là 75%. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có 60% mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là 30%.

a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,75.

b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,15.

c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6, xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3.

d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố “một khách hàng mua điện thoại kèm ốp”;

\(B\) là biến cố “một khách hàng mua điện thoại Samsung”.

Theo đề ta có: \(P\left( B \right) = 75\% = 0,75;P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\);

\(P\left( {A|B} \right) = 60\% = 0,6;P\left( {A|\overline B } \right) = 30\% = 0,3\).

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0,75 \cdot 0,6 + 0,25 \cdot 0,3 = 0,525\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2

Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là a% còn người không nghiệm là 40%. Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng 0,21; xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là b%. Tính \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; \(B\) là biến cố: “Người đó bị viêm họng”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\); \(P\left( {B|A} \right) = a\% ;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\);

\(P\left( {AB} \right) = 0,21;P\left( {\overline A B} \right) = b\% \).

Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21}}{{0,3}} = 70\% \Rightarrow a = 70\).

Có \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \Rightarrow P\left( {B \cap \overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7 \cdot 0,4 = 28\% \] \( \Rightarrow b = 28\).

Do đó \(a + b = 98\).

Đáp án: \(98\).

Câu 3