Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.     

Gọi \(A\) là biến cố “thẻ thứ nhất trúng thưởng”; \(B\) là biến cố “thẻ thứ hai trúng thưởng”.

Khi đó \(A \cap B\) là biến cố “cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\) và \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{29}}\).

Mà \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{25}} \cdot \frac{1}{{29}} = \frac{1}{{435}}\). Chọn D.

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 6 \cdot 6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”.

\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 8\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

\(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

\[B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\]\( \Rightarrow n\left( B \right) = 11\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

\(C\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.

\(\overline C \) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 3 \cdot 3 = 9\).

Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

\(D\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.

\(\overline D \) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,          d) Đúng.