Gieo hai con xúc xắc.

a) Xác suất “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm” bằng \(\frac{2}{9}\).

b) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” bằng \(\frac{{11}}{{36}}\).

c) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” bằng \(\frac{5}{6}\).

d) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” bằng \(\frac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”.

\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 8\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

\(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

\[B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\]\( \Rightarrow n\left( B \right) = 11\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

\(C\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.

\(\overline C \) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 3 \cdot 3 = 9\).

Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

\(D\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.

\(\overline D \) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Có \(\overline {1a1b00} \left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)\) cách lập tổ công tác. Tính giá trị \(T = ab + {a^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có \(A_{15}^2\) cách.

Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ

+) Chọn 1 nữ và 2 nam có \(5 \cdot C_{13}^2\) cách,

+) Chọn 2 nữ và 1 nam có \(13 \cdot C_5^2\) cách,

+) Chọn 3 nữ có \(C_5^3\) cách.

Vậy có \(A_{15}^2\left( {5 \cdot C_{13}^2 + 13 \cdot C_5^2 + C_5^3} \right) = 111300\) cách.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow T = ab + {a^2} = 4\).

Đáp án: \(4\).

Câu 2

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.

Xét các biến cố sau:

Gọi \(A\) là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

\(B\) là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

b) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5\).

c) \(P\left( {AB} \right) = 0,72\).

d) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1\).

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72\).

\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”.

Theo giả thiết có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là:

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.