Viết phường trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 3)2 = 25, biết d hợp với trục Ox góc 45°

Câu hỏi:

18/06/2025 24

Viết phường trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 3)² + (y – 3)² = 25, biết d hợp với trục Ox góc 45°

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi phương trình d có dạng y = kx + b (k ¹ 0)

Do d tạo với Ox một góc 45° nên k = tan45° = 1

Nên y = x + b Û x – y + b = 0

Do d tiếp xúc với (C) nên d(I; d) = R

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 3 - 3 + b} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 5 \Leftrightarrow \left| {b - 6} \right| = 5\sqrt 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 6 + 5\sqrt 2 \\b = 6 - 5\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow d:\left[ \begin{array}{l}x - y + 6 + 2\sqrt 5 = 0\\x - y + 6 - 2\sqrt 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3