Tìm x nguyên biết: \(\frac{x}{3} - \frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{6}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Điều kiện (y ¹ -1)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} - \frac{1}{{y + 1}} = \frac{1}{6}\\\frac{{xy + x - 3}}{{3(y + 1)}} = \frac{1}{6}\\\frac{{xy + x - 3}}{{y + 1}} = \frac{1}{6} \times 3\\\frac{{xy + x - 3}}{{y + 1}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

2(xy + x – 3) = y + 1

2xy + 2x – 6 = y + 1

2xy – y + 2x – 1 = 5 + 1

y(2x – 1) + (2x – 1) = 6

(2x – 1).(y + 1) = 6

Ta có Ư(6) = {±6; ±3; ±2; ±1}

Ta có bảng sau:

y + 1	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
y	-7	-4	-3	-2	0	1	2	5
2x – 1	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1
x	0	\( - \frac{1}{2}\)	-1	\( - \frac{5}{2}\)	\(\frac{7}{2}\)	2	\(\frac{3}{2}\)	1

Từ bảng trên ta có các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(x; y) Î {(0; -7); (-1; -3); (2; 1); (1; 5)}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Một bể nước hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Câu 3