Tìm giá trị của m để bất phương trình x2 + 2mx – 2m + 3 ³ 0 có tập nghiệm ( mathbb{R} ).

Câu hỏi:

18/06/2025 34

Tìm giá trị của m để bất phương trình x²+ 2mx – 2m + 3 ³ 0 có tập nghiệm \(\mathbb{R}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

x²+ 2mx – 2m + 3 ³ 0

D = (2m)² – 4.1.(-2m + 3) = 4m² + 8m – 12 = 4(m² + 2m – 3) = 4(m + 3)(m – 1)

Để bất phương trình (1) đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\a > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\\1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) \le 0\)

Ta có bảng xét dấu:

Ta có: f(m) = (m + 3)(m – 1) = 0 Þ m = -3 và m = 1

	-¥ -3	1	-¥
f(m)	+ 0	- 0	+

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy: -3 £ m £ 1

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Một bể nước hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Câu 3