Chứng minh rằng phương trình x7 + 3x5 – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm.

Lời giải: Đặt f(x) = x7 + 3x5 – 1 = 0 Thay x = 1 vào f(x) ta được: f(1) = 17 + 3.15 – 1 = 3 > 0 Thay x = 0 vào f(x) ta được: f(0) = 07 + 3.05 – 1 = -1 < 0 Vì f(0) < 0 và f(1) > 0 và hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] nên tồn tại ít nhất một giá trị a Î (0, 1) sao cho f(a) = 0

Câu hỏi:

18/06/2025 29

Chứng minh rằng phương trình x⁷ + 3x⁵ – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đặt f(x) = x⁷ + 3x⁵ – 1 = 0

Thay x = 1 vào f(x) ta được: f(1) = 1⁷ + 3.1⁵ – 1 = 3 > 0

Thay x = 0 vào f(x) ta được: f(0) = 0⁷ + 3.0⁵ – 1 = -1 < 0

Vì f(0) < 0 và f(1) > 0 và hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] nên tồn tại ít nhất một giá trị a Î (0, 1) sao cho f(a) = 0

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Một bể nước hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Câu 3