Câu hỏi:

18/06/2025 36 Lưu

Giải hệ phương tình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\\{x^2} = {y^3} - 3{y^2} + 2y\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\,\,\,\,(1)\\{x^2} = {y^3} - 3{y^2} + 2y\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) ta được:

\[\begin{array}{l}{y^2} - {x^2} = {x^3} - {y^3} - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - {y^3} - 2\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy - 2x - 2y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2{x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 4y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy - 4\left( {x + y} \right) + 4 + {x^2} + {y^2}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y - 2} \right)}^2} + {x^2} + {y^2}} \right] = 0\end{array}\]

TH1: \(x - y = 0 \Leftrightarrow x = y\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\\{x^3} - 4{x^2} + 2x = 0\\x\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2 \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \[{x^2} + {y^2} + xy - 2x - 2y + 2\] = 0, phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right);\left( {2 - \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right);\left( {2 + \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x2 = 400      

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP