Câu hỏi:

18/06/2025 28

Giải hệ phương tình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\\{x^2} = {y^3} - 3{y^2} + 2y\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\,\,\,\,(1)\\{x^2} = {y^3} - 3{y^2} + 2y\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) ta được:

\[\begin{array}{l}{y^2} - {x^2} = {x^3} - {y^3} - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - {y^3} - 2\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy - 2x - 2y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2{x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 4y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy - 4\left( {x + y} \right) + 4 + {x^2} + {y^2}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y - 2} \right)}^2} + {x^2} + {y^2}} \right] = 0\end{array}\]

TH1: \(x - y = 0 \Leftrightarrow x = y\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x\\{x^3} - 4{x^2} + 2x = 0\\x\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2 \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \[{x^2} + {y^2} + xy - 2x - 2y + 2\] = 0, phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right);\left( {2 - \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right);\left( {2 + \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP