Câu hỏi:
18/06/2025 30Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Ta có: 2x2 – 1 = y15
2x2 = (y5 + 1) (y10 – y5 + 1)
Giả sử (y5 + 1, y10 – y5 + 1) = d, d \( \in \mathbb{N}\)*
Suy ra y5 \[ \equiv \] -1 (mod d) và y10 – y5 + 1 \[ \equiv \] 1 +1 +1 (mod d)
Mà y10 – y5 + 1 \[ \vdots \] d suy ra 3 \[ \vdots \] d suy ra d = 1 hoặc d = 3
Nếu d = 3 thì 2x2 \[ \vdots \] 3 suy ra x \[ \vdots \] 3
Nếu d = 1, do 2x2 = (y5 + 1)( y10 – y5 + 1) nên có hai trường hợp.
Trường hợp 1: y5 + 1 = 2a2 và y10 – y5 + 1 = b2 (với a, b \[ \ge \] 1)
y5 = 2a2 – 1
(2a2 – 1)2 – (2a2 – 1) + 1 = b2
4a4 – 6a2 + 3 = b2
16a4 – 24a2 + 12 = 4b2
(4a2 – 3) + 3= 4b2
(2b - 4a2 + 3) (2b + 4a2 – 3) = 3
Suy ra 2b - 4a2 + 3 = 1 và 2b + 4a2 – 3 = 3
(do 2b + 4a2 – 3 > 2b - 4a2 + 3 > 0)
Suy ra a = b = 1, do đó x = y = 1 (không thỏa mãn vì x > 1)
Trường hợp 2: y5 + 1 = a2 và y10 – y5 + 1 = 2b2 (với a, b \[ \ge \] 1)
y5 = a2 – 1
(a2 – 1)2 – (a2 – 1) + 1 = 2b2
a \[ \vdots \] 3 suy ra y5 + 1 \[ \vdots \] 3 suy ra x \[ \vdots \] 3.
2x2 – 1 = y15
2x2 = y15 + 1
2x2 = (y3 + 1) (y12 – y9 + y6 – y3 + 1)
Giả sử (y3 + 1, y12 – y9 + y6 – y3 + 1) = d, d \( \in \mathbb{N}\)*. Lập luận tương tự ta được d = 1 hoặc d = 5
Với d = 5 suy ra x \[ \vdots \] 5
Với d = 1 lập luận tương tự ta được x \[ \vdots \] 5
Vì x chia hết cho 3 a và 5 mà (3, 5) = 1 nên x chia hết cho 15.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s
Chu vi của bánh xe đạp là:
C = D × π = 55π (cm)
Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:
1 009 × 25 = 25 009 (m)
Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:
25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)
Đáp số: 160,8 vòng
Lời giải
Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]
Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].
Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;
\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.
Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]
\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]
Tại thời điểm h = 3
\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).
Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.