Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\). b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông. d) \(AK = 2AD\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid8-1750257199.png)
⦁ Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.
⦁ Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)
Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.
⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)
Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)
Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).
Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.
⦁ Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên
\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).
Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).
Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).
Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).
b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).
Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.
Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.
c) Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).
Theo câu a, ta có \(EM = AC\).
Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Câu 2
A. Hình 4.
B. Hình 3 và Hình 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi.
Câu 3
A. đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
B. đoạn thẳng nối hai đỉnh kề nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {4x - 5y} \right)\left( {4x + 5y} \right)\).
B. \(\left( {4x - 25y} \right)\left( {4x + 25y} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập