Câu hỏi:

18/06/2025 28

Cho hàm số f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c có f(0) = 2f'(0) và f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1. Có bao nhiêu giá tị nguyên của a để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c

Suy ra f'(x) = 6x2 + 2ax + b

f(0) = 2f'(0), do đó c = 2b

f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1 nên

2x3 + ax2 + bx + c ≥ 2(6x2 + 2ax + b) với mọi x ≥ ‒1

2x3 + (a ‒ 12)x2 + (b ‒ 4a)x ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1

x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1

Suy ra 2x2 + (a ‒12)x + b ‒ 4a = 0 có một nghiệm x = 0

Suy ra b ‒ 4a = 0 hay b = 4a

Khi đó:

x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1

x2(2x + a ‒ 12) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1

2x + a ‒ 12 ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1

a ≥ 12 ‒ 2x với mọi x ≥ ‒1

a ≥ max(12 ‒ 2x) với mọi x ≥ ‒1

a ≥ 14

Để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ thì f'(x) = 6x2 + 2ax + b ≥ 0 với mọi x.

Suy ra ∆' ≤ 0

a2 ‒ 6b ≤ 0

a2 ‒ 24a ≤ 0

0 ≤ a ≤ 24.

Kết hợp a ≥ 14, suy ra 14 ≤ a ≤ 24.

Suy ra a {14; 15;...; 24}.

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của a thỏa mãn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP