Cho hàm số f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c có f(0) = 2f'(0) và f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1. Có bao nhiêu giá tị nguyên của a để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c
Suy ra f'(x) = 6x2 + 2ax + b
f(0) = 2f'(0), do đó c = 2b
f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1 nên
2x3 + ax2 + bx + c ≥ 2(6x2 + 2ax + b) với mọi x ≥ ‒1
2x3 + (a ‒ 12)x2 + (b ‒ 4a)x ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
Suy ra 2x2 + (a ‒12)x + b ‒ 4a = 0 có một nghiệm x = 0
Suy ra b ‒ 4a = 0 hay b = 4a
Khi đó:
x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
x2(2x + a ‒ 12) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
2x + a ‒ 12 ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
a ≥ 12 ‒ 2x với mọi x ≥ ‒1
a ≥ max(12 ‒ 2x) với mọi x ≥ ‒1
a ≥ 14
Để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ thì f'(x) = 6x2 + 2ax + b ≥ 0 với mọi x.
Suy ra ∆' ≤ 0
a2 ‒ 6b ≤ 0
a2 ‒ 24a ≤ 0
0 ≤ a ≤ 24.
Kết hợp a ≥ 14, suy ra 14 ≤ a ≤ 24.
Suy ra a ∈ {14; 15;...; 24}.
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s
Chu vi của bánh xe đạp là:
C = D × π = 55π (cm)
Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:
1 009 × 25 = 25 009 (m)
Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:
25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)
Đáp số: 160,8 vòng
Lời giải
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.
Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)
Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:
\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]
Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0
\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]
x2 = 400
Suy ra x = 20 (vì x > 0)
Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.
Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo