Câu hỏi:
18/06/2025 29Cho hàm số f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c có f(0) = 2f'(0) và f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1. Có bao nhiêu giá tị nguyên của a để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ?
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c
Suy ra f'(x) = 6x2 + 2ax + b
f(0) = 2f'(0), do đó c = 2b
f(x) ≥ 2f'(x) với mọi x ≥ ‒1 nên
2x3 + ax2 + bx + c ≥ 2(6x2 + 2ax + b) với mọi x ≥ ‒1
2x3 + (a ‒ 12)x2 + (b ‒ 4a)x ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
Suy ra 2x2 + (a ‒12)x + b ‒ 4a = 0 có một nghiệm x = 0
Suy ra b ‒ 4a = 0 hay b = 4a
Khi đó:
x[2x2 + (a ‒ 12)x + b ‒ 4a) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
x2(2x + a ‒ 12) ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
2x + a ‒ 12 ≥ 0 với mọi x ≥ ‒1
a ≥ 12 ‒ 2x với mọi x ≥ ‒1
a ≥ max(12 ‒ 2x) với mọi x ≥ ‒1
a ≥ 14
Để hàm số f(x) đồng biến trên ℝ thì f'(x) = 6x2 + 2ax + b ≥ 0 với mọi x.
Suy ra ∆' ≤ 0
a2 ‒ 6b ≤ 0
a2 ‒ 24a ≤ 0
0 ≤ a ≤ 24.
Kết hợp a ≥ 14, suy ra 14 ≤ a ≤ 24.
Suy ra a ∈ {14; 15;...; 24}.
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s
Chu vi của bánh xe đạp là:
C = D × π = 55π (cm)
Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:
1 009 × 25 = 25 009 (m)
Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:
25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)
Đáp số: 160,8 vòng
Lời giải
Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]
Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].
Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;
\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.
Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]
\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]
Tại thời điểm h = 3
\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).
Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.