Cho hình chóp đều S.ABCD tâm O, có \[SD = a\sqrt 2 \] và \[BC = a\sqrt 3 \]. Tính \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right|.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và các cạnh bên bằng nhau

Vì hình chóp đều nên \[SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \].

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right| = 2\overrightarrow {SO} \], với O là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác vuông SBC, ta có SB² = SO² + OB².

Vì \[BC = a\sqrt 3 \] nên \[OB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Do đó, \[S{O^2} = S{B^2} - O{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 2{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{4}\].

Do đó \[SO = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].

Vậy \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} } \right| = 2\overrightarrow {SO} = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{2} = a\sqrt 5 .\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3