Câu hỏi:

18/06/2025 27

Cho parabol (P): y = x² ‒ 2x + 5 và đường thẳng d: y = 2mx + 2 ‒ 3m. Tìm tất cả các giá trị m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung?

A. \[1 < m < \frac{7}{3}.\]

B. m > 1.

C. \[m > \frac{7}{3}.\]

D. m < 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

x² + 2x ‒5 = 2mx + 2 ‒ 3m

x² + 2(1 ‒ m)x + 3m ‒ 7 = 0. (1)

Để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {1 - m} \right)^2} - \left( {3m - 7} \right) > 0\\ - 2\left( {1 - m} \right) > 0\\3m - 7 > 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 8 > 0\\1 - m < 0\\3m > 7\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\\m > 1\\m > \frac{7}{3}\end{array} \right.\]

\[m > \frac{7}{3}.\]

Vậy \[m > \frac{7}{3}\] thì (P) cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3