Câu hỏi:

19/06/2025 25

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF và tam giác ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng mình rằng: EM + HC = NH.

b) Chứng minh rằng: EN // FM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Chứng mình rằng: EM + HC = NH. (ảnh 1)

a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \[\widehat {EAB} = 90^\circ ,\] AE = AB.

Ta thấy \[\widehat {MEA} = \widehat {BAH}\] vì cùng phụ với \[\widehat {EAM}\].

Xét hai tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:

AE = AB (cmt)

\[\widehat {EAM} = \widehat {BAH}\]

Suy ra ∆HAB = ∆MEA

Suy ra AH = ME (1)

Tương tự ∆HAC = ∆NFA, suy ra HC = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EM + HC = AH + AN hay EM + HC = HN

b) Từ ∆HAC = ∆NFA, suy ra AH = NF

Từ đó suy ra ME = NF (= AH)

Xét ∆MNE và ∆NMF ta có:

ME = NF, \[\widehat {EMN} = \widehat {FNM}\left( { = 90^\circ } \right)\], MN là cạnh chung

Suy ra ∆MNE = ∆NMF (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ENM} = \widehat {FMN}\]

Suy ra EN // FM (2 góc so le trong bằng nhau).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Một bể nước hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Hỏi tốc độ dâng lên của mực nước (đơn vị m/phút) bằng bao nhiêu khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)? (ảnh 2)

Ta có: \[\frac{h}{4} = \frac{r}{2}\] hay \[r = \frac{h}{2}\]

Suy ra \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{1}{{12}}\pi \cdot {h^3}\].

Ta có \[\frac{{dV}}{{dt}}\] là tốc độ bơm nước vào bể theo thời gian;

\[\frac{{dh}}{{dt}}\] là tốc độ dâng lên của nước theo thời gian.

Suy ra \[\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} \cdot \frac{{dh}}{{dt}}\]

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{dV}}{{dt}}:\frac{{3\pi {h^2}}}{{12}} = 2 \cdot \frac{{12}}{{3\pi {h^2}}}\]

Tại thời điểm h = 3

\[\frac{{dh}}{{dt}} = \frac{{24}}{{3\pi \cdot {3^2}}} = 0,28\] (m/phút).

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là 0,28 m/phút.

Câu 3