Cô phương thống kê lại số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 10C ở bảng sau:

Số giờ

[0; 3)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

Số học sinh

3

10

14

23

Chọn đúng hoặc sai cho các câu sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 giờ.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc [3; 6).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[\frac{{681}}{{460}}.\]

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 7,9236.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Đúng.

Khoảng biến thiên = 12 ‒ 0 =12

b) Đúng.

Tổng số học sinh:

3 + 10 + 14 + 23 = 50

Tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ \[\frac{{50}}{4} = 12,5\] năm trong nhóm [3; 6).

c) Sai.

Trung bình cộng:

\[\overline x = \frac{{3\left( {1 \cdot 5} \right) + 10\left( {4 \cdot 5} \right) + 14\left( {7 \cdot 5} \right) + 23\left( {10 \cdot 5} \right)}}{{50}} = 7,65\]

Phương sai:

\[{s^2} = \frac{{3{{\left( {1 \cdot 5 - 7,65} \right)}^2} + 10{{\left( {4 \cdot 5 - 7,65} \right)}^2} + 14{{\left( {7 \cdot 5 - 7,65} \right)}^2} + 23{{\left( {10 \cdot 5 - 7,65} \right)}^2}}}{{50}} \approx 7,9236.\]

Khoảng tứ phân vị: ≈ \[4,5 \cdot \frac{{681}}{{460}} \approx 1,48\]

d) Đúng.

Tính toán ở câu c

Phương sai:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 2

Rút gọn biểu thức sau \[A = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Áp dụng công thức sin a – sin b = \[2cos\frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\]

Nên sin3x – sinx = \[2\cos \frac{{3x + x}}{2}\sin \frac{{3x - x}}{2}\]

= 2cos2x. sin x

Mà cos2x =\[2{\cos ^2}x - 1\]

Suy ra \[A = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}\]

\[ = \frac{{2cos2x.{\rm{ }}sin{\rm{ }}x}}{{\cos 2x}}\]= 2sinx

Câu 3