Câu hỏi:

19/06/2025 27

Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\] có dạng \[x = a + b\sqrt 3 \] (a, b là hai số nguyên). Giá trị của a + b bằng

A. 6.

B. 4.

C. 10.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x > 0 và 2x ‒ 1 > 0 hay \[x > \frac{1}{2}\]

Ta có \[{\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[2{\log _{\sqrt 2 }}x - {\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[{\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 2\]

\[{\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}} = 2\]

\[\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}} = 4\]

x² ‒ 8x + 4 = 0

\[x = 4 \pm 2\sqrt 3 \]

Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình \[{\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) = 2\] là \[x = 4 + 2\sqrt 3 .\]

Suy ra a = 4, b = 2

Vậy a + b = 4 + 2 = 6.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3