Câu hỏi:

19/06/2025 31

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; ‒2), B(2; ‒1; 2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 1; 0).

B. \[M\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{1}{2};\,\,0} \right).\]

C. M(2; 1; 0).

D. \[M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,0} \right).\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có A(1; 2; ‒2), B(2; ‒1; 2)

Suy ra A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) (do z_A = ‒2 < 0, z_B = 2 > 0).

Lấy M ∈ (Oxy)

Suy ra MA + MB ≥ AB

Suy ra (MA + MB)_min = AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxy) nên \[\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3;4} \right)\].

Phương trình đường thẳng AB là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = - 2 + 4t\end{array} \right.\].

Giả sử M(1 + t; 2 ‒ 3t; ‒2 + 4t)

Do M ∈ (Oxy) nên ‒2 + 4t = 0 suy ra \[t = \frac{1}{2}\].

Do đó \[M\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{1}{2};\,\,0} \right).\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 3