Một cầu thủ sút bóng đi theo quỹ đạo là một đường cong parabol có phương trình h(x) = ‒0,0083x2 + 0,1x + 3,1 với h(x) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi...

Câu hỏi:

19/06/2025 8

Một cầu thủ sút bóng đi theo quỹ đạo là một đường cong parabol có phương trình h(x) = ‒0,0083x² + 0,1x + 3,1 với h(x) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách x mét. Tính khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Để tìm khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành, ta cần tìm giá trị x khi quả bón chạm đất, tức là khi h(x) = 0.

Phương trình trở thành: ‒0,0083x² + 0,1x + 3,1 = 0.

Đây là phương trình bậc 2 dạng ax² + bx + c = 0 với a = ‒0,0083; b = 0,1; c = 3,1.

Ta sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình:

\[x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}},\] \[x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]

Thay các giá trị vào công thức nghiệm:

\[x = \frac{{ - 0,1 + \sqrt {\left( {0,1} \right){}^2 - 4\left( { - 0,0083} \right) \cdot 3,1} }}{{2 \cdot \left( { - 0,0083} \right)}}\]

\[ = \frac{{ - 0,1 + \sqrt {0,01 + 0,10282} }}{{ - 0,0166}}\]

\[ = \frac{{ - 0,1 + \sqrt {0,11282} }}{{ - 0,0166}}\]

\[ = \frac{{ - 0,1 + 0,33588}}{{ - 0,0166}} \approx - 14,22\]

\[{x_2} = \frac{{ - 0,1 - 0,33588}}{{ - 0,0166}} \approx 26,23\].

Vì khoảng cách phải là một số dương, nên ta chọn nghiệm dương x ≈ 26,23 m. Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 26 m.

Vậy khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành khoảng 26 m.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 2

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 3