(1,0 điểm) Cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A,\) trên \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OA > OB.\)Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(Oy\). Qua \(B\) vẽ đường thẳng song song với \(Ox\). Hai đường thẳng này cắt nhau tại \(C.\)
a) Kẻ tia phân giác của \(\widehat {OAC}\), tia này cắt \(BC\) ở \(D\). Tính số đo \(\widehat {ADC}.\)
b) Kẻ tia phân giác của \(\widehat {OBC}\), tia này cắt \(OA\) ở \(E\). Chứng minh \(AD\parallel BE.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(Oy\parallel AC\) nên \(\widehat {xAC} = \widehat {xOy} = 60^\circ \) (đồng vị).
Mà \(\widehat {OAC}\) và \(\widehat {xAC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {OAC} + \widehat {xAC} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {OAC} = 180^\circ - \widehat {xAC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {OAC}\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {DAC} = \frac{{\widehat {OAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Lại có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {OAD} = 60^\circ \) (so le trong)
Vậy \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).
b) Ta có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {yBC} = \widehat {yOx} = 60^\circ \) (đồng vị);
Mà \(\widehat {CBy}\) và \(\widehat {CBO}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy} + \widehat {CBO} = 180^\circ \).
Suy ra \[\widehat {CBO} = 180^\circ - \widehat {CBy} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].
Lại có \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {CBO}\) nên \(\widehat {CBE} = \widehat {EBO} = \frac{{\widehat {OBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Khi đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {ADC} = 60^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AD\parallel BE.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Số tiền bạn An mua ba quyển sách với giá niêm yết là: \(80.3 = 240\) (nghìn đồng).
Số tiền bạn An mua 18 quyển vở với giá niêm yết là: \(18.14 = 252\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền mua vở và sách của An là: \(240 + 252 = 492\) (nghìn đồng).
Do đó, số tiền mà An được hoàn lại là:
\(492.10\% = 49,2\) (nghìn đồng).
Vậy số tiền bạn An phải trả thực tế là: \(492 - 49,2 = 442,8\) (nghìn đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: \(0,75\).
Ta có: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{8}\)
\(\frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{8}\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{8}:\frac{1}{2}\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) .
Suy ra \(2x - 1 = \frac{1}{2}\) hoặc \(2x - 1 = - \frac{1}{2}\)
Do đó \(2x = \frac{3}{2}\) hoặc \(2x = \frac{1}{2}\).
Nên \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{4}\)
Hay \(x = 0,75\) hoặc \(x = 0,25\).
Mà \(x > \frac{1}{2}\) hay \(x > 0,5\) nên \(x = 0,75.\)
Vậy \(x = 0,75.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{5}{9} \in \mathbb{Q}.\)
B. \(\frac{1}{3} \in \mathbb{Z}.\)
C. \(\frac{{ - 8}}{5} \notin \mathbb{Q}.\)
D. \( - 11 \in \mathbb{N}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{\left( { - 6} \right)^3}\].
B. \[{6^3}\].
C. \[{6^2}\].
D. \[{\left( { - 6} \right)^2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập