Rút gọn phân số \(\frac{{ - 32}}{{60}}\) đến tối giản ta được

a) Tổng số huy chương của đội Vàng là: \(10 + 11 + 25 = 46\) (huy chương)

Tổng số huy chương của đội Xanh là: \(8 + 15 + 12 = 35\) (huy chương)

b) Tổng số điểm của đội Vàng là: \(10.5 + 11.3 + 25.1 = 108\) (điểm)

Tổng số điểm của đội Xanh là: \(8.5 + 15.3 + 12.1 = 97\) (điểm)

Nhận thấy \(97 < 108\) nên đội Vàng là đội chiến thắng.

3.1. Số lần nhân viên đi chào hàng là \(n = 200.\)

Số lần nhân viên bán được hàng là \(k = 200 - 165 = 35\) (lần).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “nhân viên bán được hàng” là: \(\frac{k}{n} = \frac{{35}}{{200}} = \frac{7}{{40}}.\)

3.2. Gọi \(UCLN\left( {2n + 5;2n + 3} \right) = d.\)

Ta có: \(\left( {2n + 5} \right) \vdots d\) và \(\left( {2n + 3} \right) \vdots d\).

Do đó, \(\left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 3} \right) \vdots d\) hay \(2 \vdots d\).

Hay \(d\) là ước của \(2\).

Suy ra \(d \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\).

Nhận thấy \(2n + 3\) và \(2n + 5\) là số lẻ nên không chia hết cho \(2\).

Do đó, \(d = - 1\) hoặc \(d = 1\).

Vậy \(UCLN\left( {2n + 5;2n + 3} \right) = 1\) nên \(\frac{{2n + 5}}{{2n + 3}}\) là phân số tối giản (đpcm).