(1,0 điểm) Cho \(F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\) và \(G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\).
a) Thu gọn đa thức \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) và tính \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
b) Tìm đa thức \(N\left( x \right)\), biết rằng \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\)
\(F\left( x \right) = - 5{x^3} + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + 3x - 1\)
\(F\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1\).
Ta có: \(G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x\)
\(G\left( x \right) = \left( { - 3{x^3} - 2{x^3}} \right) + 6{x^2} + \left( {5x - x} \right) + 2\)
\(G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2\).
Ta có: \(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right)\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 + 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 4x} \right) - 1 - 2\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = - x - 3\).
b) Ta có: \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\)
Do đó, \(N\left( x \right) = - G\left( x \right) - F\left( x \right)\)
Suy ra \(N\left( x \right) = - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right) - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1} \right)\)
\(N\left( x \right) = 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2 + 5{x^3} - 6{x^2} - 3x + 1\)
\(N\left( x \right) = 10{x^3} - 12{x^2} - 7x - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC < AB < AC.\)
B. \(AC < AB < BC.\)
C. \(AC < BC < AB.\)
D. \(AB < BC < AC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\), ta được:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
Vậy nên \(BC < AB < AC.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(14\)
Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\), suy ra \(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\).
Do đó, độ dài \(CE\) là khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) (1).
Hình vuông \(ABED\) có diện tích là \(7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình thang \(ABCD\) là \(49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\).
Mà \(AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang \(ABCD\) là \(CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do \(E \in CD\) nên \(CD = CE + DE\).
Suy ra \(CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 3
A. \(AG = 2GM.\)
B. \(GM = 2AM.\)
C. \(AG = BG.\)
D. \(BG = 6BN.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \( - {y^2} + 3y + 5.\)
B. \(2{y^3} - 3{x^2} + 5.\)
C. \( - y + 3x - 1.\)
D. \(x - 2xy + 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập