(1,0 điểm) Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6\).
a) Tính \(P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
b) Chứng tỏ rằng \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 4\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4\).
b) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( x \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0\).
Thay \(x = 2\) vào đa thức \(Q\left( x \right)\), ta được: \(Q\left( x \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 16 - 16 + 6 - 6 = 0\).
Vậy \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AE\).
Ta có: \(BP = PQ = QE\) và \(BD = DE\).
Mà \(BD = BP + PD;DE = QE + DQ\).
Suy ra \(PD = DQ\).
Hay \(D\) là trung điểm của \(PQ\).
Ta có: \(PD = \frac{1}{2}PQ\) hay \(PD = \frac{1}{2}BP\). Suy ra \(PD = \frac{1}{3}BD\)
Lại có \(BD\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(P\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(CP\) cắt \(AB\) tại trung điểm \(M.\)
Tương tự ta có: \(QD = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}QE\) hay \(QD = \frac{1}{3}ED\).
Do đó, \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(AEC\).
Suy ra \(CQ\) cắt \(AE\) tại trung điểm \(N\).
b) Xét \(\Delta ADP\) và \(\Delta CDQ\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADP} = \widehat {CDQ}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADP = \Delta CDQ\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAP} = \widehat {DCQ}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CQ\parallel AP.\)
Xét \(\Delta ADQ\) và \(\Delta CDP\) có:
\(AD = DC\) (gt)
\(\widehat {ADQ} = \widehat {CDP}\) (đối đỉnh)
\(PD = DQ\) (cmt)
Suy ra \(\Delta ADQ = \Delta CDP\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAQ} = \widehat {DCP}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(CP\parallel AQ\).
Câu 2
A. \(OA = \frac{2}{3}AM.\)
B. \(OM = \frac{1}{3}AM.\)
C. \(AO = \frac{2}{3}BN.\)
D. \(ON = \frac{1}{3}BN.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(O\) thì \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Do đó, \(OA = \frac{2}{3}AM,{\rm{ }}OM = \frac{1}{3}AM,{\rm{ }}ON = \frac{1}{3}BN.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(DN = DP.\)
B. \(DM < MP.\)
C. \(MD > MN.\)
D. \(MN = MP.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo