Câu hỏi:
30/06/2025 8(1,0 điểm) Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6\).
a) Tính \(P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
b) Chứng tỏ rằng \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 4\)
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4\).
b) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( x \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0\).
Thay \(x = 2\) vào đa thức \(Q\left( x \right)\), ta được: \(Q\left( x \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 16 - 16 + 6 - 6 = 0\).
Vậy \(x = 2\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(8\)
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ
Gọi \(x;y;z\) lần lượt là số áo khoác chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.
Điều kiện của \(x;y;z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 111.\)
Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là \(x + y + z = 111\).
Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(100x = 80y = 120z\) hay \(\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}}} = \frac{{111}}{{\frac{{37}}{{1200}}}} = 3{\rm{ }}600\).
Suy ra \(x = \frac{1}{{100}}.3{\rm{ }}600 = 36;y = \frac{1}{{80}}.3{\rm{ }}600 = 45;z = \frac{1}{{120}}.3{\rm{ }}600 = 30\)
Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là \(36\) áo, \(45\) áo và \(30\) áo.
Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là \(15\) chiếc áo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo