Một công ty may có $104$ công nhân được chia làm ba tổ. Nếu tổ I bớt đi 1 công nhân, tổ II bớt đi 2 công nhân, tổ III thêm vào 3 công nhân thì số công nhân trong các tổ I, II, III lần lượt tỉ lệ nghịch với $3;4;2$. Tính số công nhân của mỗi tổ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 12 Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số công nhân của ba đội I, II, III lần lượt là $x;y;z$ $\left( {x;y;z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$, đơn vị: công nhân.

Theo đề bài, sau khi bớt đi 1 công nhân thì đội I còn lại $x - 1$ (công nhân)

sau khi bớt đi 2 công nhân thì đội II còn lại $y - 2$ (công nhân)

sau khi thêm 3 công nhân thì đội III có $z + 3$ (công nhân)

Mà, lúc này số công nhân đội I, II, III lần lượt tỉ lệ nghịch với $3;4;2$.

Do đó, ta có: $3\left( {x - 1} \right) = 4\left( {y - 2} \right) = 2\left( {z + 3} \right)$ hay $\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}}$.

Lại có $x + y + z = 104$ (công nhân)

Từ đây, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = \frac{{104}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 96$

Suy ra $\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = 96$ nên $x = 33$; $\frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = 96$ nên $y = 26$; $\frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}} = 96$ nên $z = 45$.

Vậy, số công nhân của các đội I, II, III lần lượt là 33 công nhân, 26 công nhân và 45 công nhân.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\widehat {xOy}$ là góc nhọn. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ ($A \ne O$). Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OA = OB$. Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$, cắt $Oy$ tại $E$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OB$, cắt $Ox$ tại $F$.

     a) Chứng minh $\Delta OAE = \Delta OBF$, từ đó suy ra $OE = OF$.

     b) Gọi $I$ là giao điểm của $AE$ và $BF$. Gọi $M$ là trung điểm của $EF$. So sánh $EM$ và $\frac{{EI + IF}}{2}.$

     c) Chứng minh ba điểm $O$, $I$, $M$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho $\widehat {xOy}$ là góc nhọn. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ ($A \ne O$). Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $OA = OB$. Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$, cắt $Oy$ tại $E$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OB$, cắt $Ox$ tại $F$. a) Chứng minh $\Delta OAE = \Delta OBF$, từ đó suy ra $OE = OF$. b) Gọi $I$ là giao điểm của $AE$ và $BF$. Gọi $M$ là trung điểm của $EF$. So sánh $EM$ và $\frac{{EI + IF}}{2}.$ c) Chứng minh ba điểm $O$, $I$, $M$ thẳng hàng. (ảnh 1)$