2.1. Tính giá trị của biểu thức \(B = 3{x^2}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\) tại \(x = - 1,y = 3.\)

2.2. Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\);

                                       \(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.

     b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(B\left( x \right)\).

     c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

     Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) biết: \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

2.1. Thay \(x =  - 1,y = 3\) vào biểu thức \(B = 3{x^2}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\), ta được:

            \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}.3 + 6{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2} = 36\).

 Vậy giá trị của biểu thức \(B = 36\).

2.2. a) \(A\left( x \right) =  - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\)

             \( =  - {x^4} + \left( { - {x^3} + 2{x^3}} \right) + 2{x^2} - x - 3\)

             \( =  - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3\)

      \(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\)

                \( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 12\)

                \( = {x^3} + 3{x^2} - 2x + 12\)

b) Đa thức \(B\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Suy ra \[M\left( x \right) = \left( { - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} - 2x + 12} \right)\]

\[M\left( x \right) =  - {x^4} + {x^3} + 2{x^2} - x - 3 - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 12\]

          \[ =  - {x^4} + \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - x + 2x} \right) + \left( { - 3 - 12} \right)\]

           \( =  - {x^4} - {x^2} + x - 15\)

Ta có \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Suy ra \(N\left( x \right) = M\left( x \right) + \left( {{x^4} + 15} \right)\)

Do đó \(N\left( x \right) =  - {x^4} - {x^2} + x - 15 + {x^4} + 15\)\( =  - {x^2} + x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\), ta cho \(N\left( x \right) = 0\)

Tức là \( - {x^2} + x = 0\)

           \( - x\left( {x - 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Vậy nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\).