Câu hỏi:

30/06/2025 8

Trong kì thi học sinh giỏi của trường, ba bạn Tài, Trí và Đức được cô giáo thưởng \(100{\rm{ }}000\) đồng. Số tiền thưởng được phân chia theo tỉ lệ số điểm mà mỗi bạn đạt được, biết số điểm của Tài bằng \(\frac{5}{3}\) so với số điểm của Trí, số điểm của Đức bằng \(25\% \) tổng số điểm của hai bạn còn lại. Tính số tiền mà mỗi bạn được thưởng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi số tiền thưởng của Tài, Trí, Đức lần lượt là \(x,y,z\) (\(x,y,z > 0,\) đồng).

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\) và \(z = 25\% \left( {x + y} \right)\) suy ra \(x + y = 4z\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{8} = \frac{{4z}}{8} = \frac{z}{2}\).

Suy ra \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).

Mà, theo đề \(x + y + z = 100{\rm{ }}000\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 3 + 2}} = \frac{{100{\rm{ }}000}}{{10}} = 10{\rm{ }}000\).

Suy ra \(x = 50{\rm{ }}000;{\rm{ }}y = 30{\rm{ }}000;{\rm{ }}z = 20{\rm{ }}000\).

Vậy số tiền thưởng của ba bạn Tài, Trí, Đức lần lượt là \(50{\rm{ }}000\) đồng, \(30{\rm{ }}000\) đồng và \(20{\rm{ }}000\) đồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác \[ABC\]  vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).  a) Chứng minh rằng \(HB < HC\). b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều. c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\). (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(\widehat B = 60^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).

Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\)\(C\)

Hay \(HM < HC\)

\(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).

b) Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta AHM\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);

\(AH\) là cạnh chung;

\(HM = HB\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta ABM\)\(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).

Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Tam giác \(MAC\)\(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).

Suy ra \(MA = MC\).

Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)

Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Xét \(\Delta ABC\)\(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Lời giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

\(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Do đó, có \(7\) kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là: \(2;4;6\).

Xác suất của biến cố \(A\)\(\frac{3}{7}\).

c) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chia 5 dư 2” là \(2;7\).

Xác suất của biến cố \(B\)\(\frac{2}{7}\).