Một bể bơi được xây dựng thành hai khu vực với độ sâu khác nhau cho người lớn và trẻ em. Các kích thước của lòng bể được cho như hình vẽ bên.

     a) Tính thể tích của bể bơi.

     b) Người ta dùng một máy bơm để bơm đầy nước vào bể. Biết cứ sau mỗi phút máy bơm bơm được \(500\) lít nước. Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy?

Cho tam giác \[ABC\]  vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).

a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).

b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).

Một hộp có 7 quả bóng có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là \(1;2;3;\)\(4;5;6;7\). Rút ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

     a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Rút được thẻ ghi số là số chẵn”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2”.

2.1. Tính giá trị của biểu thức \(B = 3{x^2}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\) tại \(x = - 1,y = 3.\)

2.2. Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\);

                                       \(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.

     b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(B\left( x \right)\).

     c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

     Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) biết: \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

1.1. Tìm \(x,\) biết:

     a) \[\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}};\]   b)  \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\].

1.2. Ba đội công nhân cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Tính số người của mỗi đội, biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau và đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai là 20 người.