Câu hỏi:

30/06/2025 6

1. Giải các phương trình sau:

a) \[7x - 10 = 4x + 11\];

b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\].

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Tại điểm tiêm phòng Covid-19 trường A, một bàn tiêm dự định tiêm một số mũi tiêm vaccine phòng Covid-19 cho người dân trong 20 ngày. Do yêu cầu cấp bách của việc phòng bệnh, bàn tiêm đã tăng năng suất thêm 20% nên sau 18 ngày không những đã tiêm xong số mũi tiêm dự định mà còn tiêm thêm được 24 mũi tiêm nữa. Tính số mũi tiêm phòng Covid-19 mà một bàn tiêm dự định tiêm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. a) \[7x - 10 = 4x + 11\]

\[x - 4x = 10 + 11\]

\[3x = 21\]

\[x = 7\]

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 7\].

b) \[x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\]

\[x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\]

\[{x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9\]

\[6x = 12x + 9\]

\[6x = - 9\]

\[x = - \frac{3}{2}\]

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - \frac{3}{2}\].

2. Gọi \[x\] (mũi tiêm) là số mũi tiêm phòng Covid-19 mà một bàn tiêm dự định tiêm $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.
Năng suất tiêm dự định của bàn tiêm là $\frac{x}{{20}}$.
Năng suất tiêm thực tế của bàn tiêm là $\frac{x}{{20}}\left( {100\% + 20\% } \right) = 0,06x$.
Theo đề bài, ta có phương trình: $18 \cdot 0,06x - x = 24$

$1,08x - x = 24$

$0,08x = 24$

$x = 300$ (TMĐK)

Vậy số mũi tiêm phòng Covid-19 mà một bàn dự định tiêm 300 mũi.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có cùng kích thước, khối lượng và hình dạng như nhau, chỉ khác màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Sau đó, thêm mỗi hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh sao cho xác suất chọn được viên bi mỗi màu không đổi. Hỏi cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x,\,\,y$ (viên) lần lượt là số viên bi đỏ và xanh cần thêm $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)$.

Tổng số viên bi trong hộp ban đầu là: $6 + 3 = 9$ (viên bi).

Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp nên có 9 kết quả có thể xảy ra.

Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi đỏ ban đầu là 6.

Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$

Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi xanh ban đầu là 3.

Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu xanh là $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}.$

Sau khi số bi tăng thêm, trong hộp có tất cả $\left( {9 + x + y} \right)$ viên bi, trong đó có $\left( {6 + x} \right)$ viên bi đỏ và $\left( {3 + y} \right)$ viên bi xanh.

Do đó xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{6 + x}}{{9 + x + y}} = \frac{2}{3}\\\frac{{3 + y}}{{9 + x + y}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.$, suy ra $6 + x = 2\left( {3 + y} \right)$ nên $x = 2y.$

Do $x,\,\,y \in \mathbb{N}*$ và số bi cần thêm vào là ít nhất nên $y = 1$ và $x = 2.$

Vậy cần phải thêm ít nhất 2 viên bi màu đỏ, 1 viên bi xanh.

Câu 2

1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

$1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)? 2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $AF \cdot AB = AE \cdot AC$. c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng. (ảnh 1)$

2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: $AF \cdot AB = AE \cdot AC$.

c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

1. Vì \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC\] nên \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[CDE\]

Khi đó $QP = \frac{1}{2}DE$.

Do đó $DE = 2QP = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,{\rm{(m)}}$.

Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng \[3\,\,{\rm{m}}.\]

2. a) Xét \[\Delta FHB\] và \[\Delta EHC\] có:

\[\widehat {FHB} = \widehat {EHC}\]; $\widehat {HFB} = \widehat {HEC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó .

b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta AFC\] có:

$\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$; $\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó

Suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AF \cdot AB = AE \cdot AC$ (đpcm)

$1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)? 2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $AF \cdot AB = AE \cdot AC$. c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng. (ảnh 2)$

c) • Xét \[\Delta ABC\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] và cắt nhau tại \[H\] nên suy ra \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] nên \[AH \bot BC\]. (1)

• Xét \[\Delta BEM\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[BM\] nên $IE = BI = IM = \frac{{BM}}{2}$.

• Xét \[\Delta IEM\] có \[IE = IM\] (cmt) nên tam giác \[IEM\] cân tại \[I\].

Suy ra $\widehat {IEM} = \widehat {IME}$. (2)

• Xét \[\Delta ABC\] có \[FE{\rm{ // }}BC\] suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AMB}$ (hai góc đồng vị). (3)

• Ta có \[AF \cdot AB = AE \cdot AC\] suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$.

• Xét \[\Delta ABF\] và \[\Delta ABC\] có:

\[\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\,\;\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\]; \[\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]

Do đó .

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ (hai góc tương ứng). (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\widehat {CED} = \widehat {ABC}$.

• Xét \[\Delta CED\] và \[\Delta CBA\] có:

$\widehat {ECD} = \widehat {BCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$; $\widehat {CED} = \widehat {ABC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó .

Suy ra $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}$ hay $\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}$.

• Xét \[\Delta CEB\] và \[\Delta CDA\] có:

$\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {ECB} = \widehat {DCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)$

Do đó .

Suy ra $\widehat {CDA} = \widehat {CEB}$ (hai góc tương ứng).

Nên $\widehat {CDA} = 90^\circ $, do đó $AD \bot BC$. (5)

Từ (1) và (5) suy ra ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng (đpcm).

Câu 3