Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)\) (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).     

Biết a = log₂₇5; b = log₈7; c = log₂3.

a) a = 3log₃5.

b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).

c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).

d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho log_ab = 5; log_ac = 9 (b, c > 0; 0 < a ≠ 1). Khi đó

a) log_abc = −4.

b) \({\log _b}c = \frac{5}{9}\).

c) \({\log _a}\left( {\frac{b}{{{c^2}}}} \right) = 23\).

d) \({\log _{{a^3}}}\frac{{\sqrt b }}{{{c^2}}} = - \frac{{31}}{6}\).