Biết a = log₂₇5; b = log₈7; c = log₂3.

a) a = 3log₃5.

b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).

c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).

d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H⁺ của cà phê đen là 10⁻⁵ (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Công thức logx = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa nặng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10⁻⁷ jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.10³⁴ erg.

b) Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.10⁹ jun.

c) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

d) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.