Câu hỏi:
05/07/2025 11(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\). Chứng minh: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\]. Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin B\). Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B\). Chứng minh tương tự ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\). |
|
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1. Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) Suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin 70^\circ }} \approx 5,32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) Suy ra \(AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{5}{{\sin 35^\circ }} \approx 8,72\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) |
|
Áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có
\(BH = AH \cdot \cot B = 5 \cdot \cot 70^\circ \approx 1,82\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(CH = AH \cdot \cot C = 5 \cdot \cot 35^\circ \approx 7,14\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Do đó \(BC = BH + HC \approx 1,82 + 7,14 = 8,96\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) là \(AB \approx 5,32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,AC \approx 8,72\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,BC \approx 8,96\,\,{\rm{cm}}\,.\)
|
2. Giả sử trong hình vẽ \(BC\) là độ cao của ngọn hải đăng so với mực nước biển thì \(AB\) là khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống \[\widehat {ACx} = 27^\circ \] nên \[\widehat {CAB} = 27^\circ .\] Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = BC \cdot \cot \widehat {CAB}\). Suy ra \[AB = 149 \cdot \cot 27^\circ \approx 292\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]. |
|
Vậy tàu đang đứng cách chân hải đăng khoảng 292 mét.
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
1. a) \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) \(2 - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = - 3.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\) |
1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\) \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) \({\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16\) \(8x = 16\) \(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. |
|
2. a) \(8x + 2 < 7x - 1\) \(8x - 7x < - 1 - 2\) \(x < - 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - 3\). b) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\) \(\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 > 5 \cdot 3\) \(15 - 6x > 15\) \( - 6x > 0\) \(x < 0\). |
2. c) \[\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4\] \[{x^3} + 8 < {x^3} + 2{x^2} + x + 2 - 2{x^2} + 4\] \[{x^3} - {x^3} + 2{x^2} - 2{x^2} - x < 2 + 4 - 8\] \[ - x < - 2\] \(x > 2\). Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 2\). |
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo